Stratified Homotopy Theory and Generalized Simple Homotopy Theory: Foundations, Applications and Intersections

Stratifizierte Homotopietheorie und verallgemeinerte einfache Homotopietheorie Ich werde einige der zentralen Ergebnisse meiner Dissertation präsentieren, welche sich mit stratifizierter Homotopietheorie—einer speziell auf singuläre Räume ausgerichteten Variante der Homotopietheorie—sowie einem axiomatischen, modellkategoriellen Zugang zu verallgemeinerter einfacher Homotopietheorie beschäftigt. Insbesondere werde ich zwei neue Resultate vorstellen, welche grundlegende Resultate der klassischen Homotopietheorie in einem stratifizierten Setting widerspiegeln: ein stratifiziertes Analogon der Quillen-Modellstruktur sowie eine stratifizierte Version der klassischen Kan–Quillen-Äquivalenz zwischen der Homotopietheorie von Räumen und derjenigen von simplizialen Mengen. Während die erstgenannte Struktur eine enge Verbindung zwischen stratifizierter Homotopietheorie und klassischen geometrischen Beispielen stratifizierter Räume herstellt, erlaubt die zweite einen kombinatorischen Zugang zu stratifizierter Homotopietheorie. Meine Dissertation diskutiert mehrere Anwendungen dieser Resultate, welche von topologischer Datenanalyse stratifizierter Räume über eine stratifizierte Version der Homotopiehypothese, bis hin zu stratifizierten Varianten von einfacher Homotopietheorie reichen. Sofern es die Zeit erlaubt, möchte ich insbesondere eine Anwendung hervorheben, die eng mit dem Teil der Arbeit zur verallgemeinerten einfachen Homotopietheorie verknüpft ist: ein stratifiziertes Analogon der klassischen Whitehead-Gruppe sowie einen Zerlegungssatz, der diese durch klassische Whitehead-Gruppen von Strata und Links ausdrückt.