Generalising Nonlinear Population Models - Radon Measures, Polish Spaces and the Flat Norm

In dieser Arbeit untersuchen wir Radon-Maße und ihre Rolle bei der Erweiterung nichtlinearer strukturierter Bevölkerungsmodelle von den klassischen euklidischen Zustandsräumen auf abstrakte polnische metrische Räume. Wir beginnen mit der Untersuchung der flachen Norm auf dem Raum der Radon-Maße und zeigen, wie sie den Wasserstein-Abstand W_1 vom konservativen auf den unausgewogenen Fall verallgemeinert.

Im zweiten Teil beweisen wir Wohldefiniertheit für strukturierte Bevölkerungsmodelle in Maßen, die auf dem euklidischen Raum formuliert sind. Anschließend erweitern wir diese Ergebnisse dann auf polnische metrische Räume. In Ermangelung einer Vektorraumstruktur können wir uns jedoch nicht auf eine zugrundeliegende Differentialgleichung berufen und müssen stattdessen eine implizite Integraldarstellung verwenden. Dieser Ansatz nutzt die vorteilhaften funktionalanalytischen Eigenschaften des Raums der Maße unter der flachen Norm.

Abschließend skizzieren wir mögliche Anwendungen der eingeführten Theorie, einschließlich Maßdifferentialgleichungen und Koagulations-Fragmentierungsmodelle, und demonstrieren ihre Verbindung zu Transportdistanzen, die in nicht-expandierenden Transportprozessen verwendet werden.