Asymptotic Expansion of a Non-local Isoperimetric Energy and Application to Mechanochemical Models related to Pattern Formation in Biological Membranes

Wir befassen uns mit dem makroskopischem Grenzwert von Modellen von scharfen Grenzschichten, welche eine Näherung eines Modells von Komura, Shimokawa und Andelman (2006) zur Untersuchung von Musterbildung auf Zellmembranen basierend auf chemischen und mechanischen Wechselwirkungen in biologischen Membranen ist. Wir führen das zugehörige Minimierungsproblem auf ein nicht-lokales isoperimetrischen Problem zurück, für welches wir sub- und superkritische Regime für die relative Stärke der lokalen und nicht-lokalen Wechselwirkungen finden. Unter Benutzung der Autokorrelationsfunktion erhalten wir eine asymptotische Entwicklung der zugeörigen Energie bezüglichen des Längenparameters bis zur ersten Ordnung. Wir berechnen den Γ–Limes des Energiefunktionals im subkritischen Regime, sowie den Γ–Limes für das reskalierte Energiefunktional im kritischen Regime. Weiterhin zeigen wir höhere Regularität für die Autokorrelationsfunktion für hinreichend reguläre Gebiete zusammen mit Formeln für dessen Ableitungen ausgewertet am Ursprung.